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다음 글을 근거로 판단할 때, 혼자 남은 사람의 고유번호로 가능한 것은?
7명의 친구들이 자연수 1 ～7 중 서로 다른 수를 고유번호로 부여받아 게임을 하였다. 게임 진행자가 호루라기를 불었을 때, 이들은 각 3명으로 구성된 두 그룹(A, B)을 만들었고 1명은 혼자 남았다. A그룹에 속한 사람들의 고유번호의 합은 홀수였고, 이는 B그룹에 속한 사람들의 고유번호의 합과 같은 값이었다.
- ①1정답
- ②2정답
- ③3정답
- ④4정답
- ⑤5정답
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정답 ②같은 홀수 합의 그룹
정답: 공식 최종정답 기준 · 검수 방식
정답 근거
정답은 ②, 2이다. 1부터 7까지의 합은 28이다. 혼자 남은 번호를 r, 각 그룹의 같은 홀수 합을 s라 하면 28－r＝2s이다. s가 홀수이므로 2s는 4로 나눈 나머지가 2이고, r 역시 4로 나눈 나머지가 2여야 한다. 1～7에서는 2와 6이 가능하며 선지에 있는 것은 2이다. 실제로 2를 남기고 (1,5,7)과 (3,4,6)을 묶으면 두 합이 모두 13이다.
보기별 검토
① 1을 빼면 총합이 27로 홀수여서 같은 두 합으로 나눌 수 없다.
③ 3을 빼도 총합이 25로 홀수이다.
④ 4를 빼면 각 그룹의 합이 12로 짝수이다.
⑤ 5를 빼면 총합이 23으로 홀수이다.
풀이 요령 · 관련 개념
관련 개념: 가능한 그룹을 전부 만들기 전에 전체 합과 홀짝 조건으로 후보를 줄인다. 남은 후보에 대해서만 실제 세 명씩 묶이는지 구성해 확인하면 된다.